Kopafbeelding

Google                                                                 
Stuur een mail naar de Begeleidingsdienst voor Vrijescholen: P. van Meurs
Stel een vraag
Kinderen gaan rekenen deel:

  Hoofdstuk 3

image 4 kgr 

DE LEEROMGEVING

Voordat we in hoofdstuk 5 zullen ingaan op interventies die gericht zijn op specifieke onderdelen van het rekenonderwijs, willen we eerst wat breder kijken. Iedereen begrijpt dat als kinderen opgroeien in een rijke leeromgeving, de rekenvoorwaarden makkelijker tot ontwikkeling zullen komen. Wat verstaan wij onder een rijke leeromgeving? Dat kan van alles zijn: een kleuterjuf die haar lokaal rijk heeft ingericht, een klas waarin veel spullen te vinden zijn die uitnodigen tot bijvoorbeeld bouwen of ordenen, of in de eerste klassen van de benedenbouw een leraar die regelmatig uitdagende vraagstellingen oproept. Om leraren te inspireren en op eigen ideeën te brengen hebben we een materialenlijst gemaakt en besteden we in de paragraaf erop aandacht aan het stellen van klassikale rekenvragen. We streven in beide gevallen geen volledigheid na. Het zijn aanzetten van ideeën, suggesties en observaties van wat we in het hele land in de verschillende vrijescholen hebben gezien.

3.1 Materialen lijst

Kleuterklas

Klas 1 en 2

Rekenkist

Dit basismateriaal is ontworpen om op concreet niveau structurerend rekenen en rekenen tot 20 en later tot 100 te ondersteunen. Een set rekenattributen is toegevoegd. Voor hogere leerjaren kan de inhoud met in het eigen onderwijs ontworpen leermiddelen aangevuld worden. De set rekenattributen bestaat uit:

De rekenkist die in de klas wordt samengesteld kan worden gevuld met:

3.2 Vraagstellingen

Een leerkracht kan kinderen prikkelen vanuit zijn eigen interesse. In de kleuterklas bootsen de kinderen vooral nog de gebaren en de intentie na. Wanneer een juf met

aandacht en plezier zorgt voor een goede ordening en dat de kinderen ook regelmatig voorleeft, zullen de kinderen gestimuleerd worden in dit vermogen. Door zorg te besteden aan de inrichting van het lokaal, verzorgt de juf de rekenvoorwaarden van de kinderen. Maar er is meer. Spelletjes, liedjes, verhalen met herhalingselementen, aftelversjes of handgebarenspelletjes met telactiviteiten werken ook door op het ontwaken van de rekenvaardigheden. We schreven in het vorige hoofdstuk al over het belang van bewegen. Lopen, rennen, springen, afstanden schatten door te bewegen, verhoudingen voelen door in je lichaam thuis te raken, hoog klimmen, diep bukken, je groot of klein maken, voor of achter elkaar gaan staan; alles wordt eindeloos in de verschillende kinderspelen en kringspelen geoefend en alles werkt direct in op de ontwakende rekenvaardigheden. Maar ook in de handvaardigheden zoals die in veel kleuterklassen wordt aangeboden, komen rekenvaardigheden aan bod. Als kinderen weven bijvoorbeeld meten ze de grootte van de draad, maken ze de ritmische beweging van op en onder, tellen ze hoeveel kleuren ze hebben gebruikt of spreken ze met hun juf af hoeveel draden ze vandaag zullen weven. Als er brood wordt gebakken, worden de ingrediënten gewogen, afgemeten, geschat ‘hoeveel water erbij, juf?’ en wordt het deeg in zo eerlijk mogelijke stukken verdeeld in de klas. Als het fruit wordt schoongemaakt, wordt er vol verwondering gekeken naar de vorm van de vijfster in het klokhuis van de appel, tellen de kinderen de pitten, vergelijken ze de verschillende pitten en kijken ze van welk soort en meer in een potje passen bijvoorbeeld. Het fruit wordt verdeeld, misschien geteld of misschien geordend neergelegd. Allemaal voorbeelden van hoe de interesse van de juf de kinderen tot rekenen kan aanzetten. Want al deze voorbeelden leiden tot rekenervaringen door de attentie van de juf. Wanneer zij niet met aandacht naar de fenomenen zou kijken en de kinderen niet zou uitdagen door haar opmerkingen, vragen of voorgeleefde bewondering en verbazing, dan zouden de kinderen niet of minder geprikkeld worden.

Kleuterjuffen van vrije kleuterklassen vragen zich vaak af of ze wel iets mogen wakker roepen in een kind. Wordt het niet gauw te intellectueel? Dat is een terechte vraag. Ons past een zekere terughoudendheid. Kleuters zijn nog niet toe aan denkbeelden buiten hun eigen belevingswereld. Die willen zij zelf scheppen. Met gevoel, fantasie en beweging. Gestimuleerd door situaties uit het leven zelf zoals beschreven in de voorbeelden hierboven. Het is een denken dat even oplicht, als het de kleuter zo uitkomt. Als kleuterjuf kun je daar dan op in gaan. Niet om er een les van te maken; een lesje ‘ontluikende gecijferdheid’, maar om het kind te bevestigen in zijn ontdekkingstocht.

De volgende voorbeelden laten zien hoe een kleuterjuf in spontaan optredende situaties kan aansluiten bij de ontluikende rekenontwikkeling van de kleuters.

Twee kinderen dragen samen een grote stapel etalagekarton de klas binnen. ‘Het zijn er wel 20 hoor juffie, zo zwaar!’ De ander meent dat het er wel 100 zijn. ‘We zullen ze eens samen gaan tellen’ zegt juf en samen tellen ze er 15.

Juf snijdt een appel in vieren en telt hardop. Een vijf jarige zegt verrast; ’hé, wij hebben thuis vier hondjes’, juf: ‘en hoe heten die allemaal?’ Terwijl het jongentje de namen noemt telt juf op de vingers mee. Alle kinderen zien het nu zelf: ja hoor, Koen heeft wel vier hondjes!

Als de appelmand op maandag voor de hele week arriveert worden de appels eerlijk verdeeld en in vijf zakken gedaan door een groenteman en groentevrouw. In alle zakken evenveel voor alle dagen van de week. De appels die over zijn gaan in de kookmand. Zo heeft juf elke maandag even een klein gesprekje met een paar kinderen over ‘eerlijk delen’ en wat ‘over’ is en over de dagen van de week. Dit binnen een context die er voor de kinderen toe doet.

 

Er is een stoomboot door een paar kinderen gemaakt, van karton. Hij wordt in de kring getoond. Een kind zegt ‘dat is niet de echte stoomboot van Sinterklaas’. Juf: ‘Maar er kan wel een heleboel speelgoed in. Wat zou er allemaal in kunnen?’ Er wordt van alles geschat en gepast. De jongste kinderen nemen voor de zekerheid een klein blokje mee; dat past altijd. De oudsten zijn op zoek naar iets dat lekker groot is en toch nog past.

‘Juf, mogen we water in het huisje?’ Dat mag, het theepotje mag halfvol, laat het maar even zien’.

Twee kinderen vergelijken trots hun fraaie tekening vol sneeuwvlokken. De oudste telt er 23 bij de eigen tekening en veel meer bij de jongste. Het valt echter niet mee om het aantal vast te stellen want, zegt ze, ‘ze dwarrelen zo door elkaar heen’. Een andere oudste kleuter weet daar wel raad op: ‘Je moet ze uitknippen’, zegt hij, ‘en dan op een rijtje leggen, dan tel je ze makkelijk ’ en hij pakt de schaar al. Dit is het moment waarop juf haar hulp aanbied. Uitknippen is een goede oplossing als je beter wilt tellen, maar wel erg zonde van de tekening. Samen tellen ze de sneeuwvlokken, wel 34, en de tekening is gered.

‘Groter groeien’ is een belangrijk thema voor kleuters. Op de verjaardag wordt het eigen glanzende meetlint tevoorschijn gehaald. Daarop staat met een textielstift een streepje. Zo groot was Isabel toen ze voor het eerst op school kwam. En kijk eens hoeveel ze is gegroeid? Alle kinderen vinden dat vraagstuk bij iedereen weer even spannend. Er ontstaan vaak hele gesprekjes over lengte en gewicht en wie de grootste en de kleinste is van de jongste kleuters of van de meisjes of van de jongens.

In de ochtendkring tijdens het wachten tot alle kinderen gebracht zijn: Pieter begint trots te vertellen hoe oud zijn vader is. Een ander weet wel hoe oud zijn vader en moeder zijn. Pieter kent nog meer leeftijden: van zijn opa en oma en overgrootmoeder ook nog. De rest van de kring doet steeds luidruchtiger een duit in het zakje. Dan zegt juf: ‘Pieter, weet je nu ook hoeveel neusjes er al in de kring zitten? En hoeveel voetjes?’ De kring valt stil. Dit vereist concentratie en Pieters behoefte om met de magie van hoge aantallen te ‘scoren’ is bevredigd.

In de kleuterklas van Juf Jasmin zetten twee kinderen elke dag alle schoenen in een lange rij. De kinderen doen in de klas hun schoenen aan. Toen het een keer een enorme chaos was geworden gaf juf de opdracht om de schoenen zo mooi mogelijk neer te zetten. Zo ontstond een nieuw spel. Het heette schoenenwinkeltje. En elke dag worden de schoenen op andere eigenschappen gesorteerd; veters bij elkaar; kleuren bij elkaar; laarzen bij elkaar; schoenmaten bij elkaar. De euritmietjes doen ook vaak mee.

In de loop van de benedenbouw verandert de aanpak van de leerkracht. De opdrachten worden steeds meer expliciet verbaal gegeven. Naast het voorleven hebben de kinderen nu meer behoefte uitgedaagd te worden om tot onderzoeken of denken te komen. Een leraar die regelmatig op onverwachte momenten vragen stelt wekt de kinderen en verzorgt op deze wijze een gecijferde omgeving. ‘Hoeveel knikkers zouden er in deze pot zitten? Hoeveel stenen hebben die stratenmakers daar op een hoop liggen? In hoeveel stappen kun je aan de overkant komen? Hoeveel van meesters schoenen passen er in de afstand van het bord tot de deur? Hoeveel tijd zouden we nodig hebben om dit werk af te maken? Wat denk je dat zwaarder is, die meloen of die pot met knikkers? Wat is hoger, die kerktoren of die flat?’ Het zijn vragen die zich richten op de een eigen inschatting van kinderen ten aanzien van hoeveelheden, afstanden, gewichten enzovoort: het zijn tevens vragen die weinig voorbereiding kosten. Een voornemen om de kinderen dagelijks eenmaal tot rekenen te brengen is genoeg om maanden vooruit te kunnen.

Naast deze voor de hand liggende voorbeelden geven we nog enkele voorbeelden uit andere categorieën:

Vragen over reeksen: Op het bord staan een aantal getallen. Wat is de volgende in de reeks? (2 4 7 11 16 ?) Dat kunnen ook figuren zijn:

image 5 kgr

Probleemstellingen:

De rij van 2 en de rij van 9 ontmoeten elkaar op enkele plaatsen. Kijk eens of je kunt ontdekken waar ze elkaar ontmoeten. Waar komen ze elkaar voor de vierde keer tegen?

Schatten:

Raad eens welk getal ik in mijn hoofd heb door mij vragen te stellen die ik met ‘meer’ en ‘minder’ kan beantwoorden.

Huiswerkvragen:

Hoeveel bomen staan er hier in de laan. Welke is het grootst en op welke plaats staat hij? Hoeveel vorken liggen er thuis in de bestekbak?

Vragen onderweg bij een uitje:

Hoeveel huizen heeft deze straat? Hoe kom je er achter? Hoeveel verkeerslichten staan er van hier tot thuis?

Opdrachtjes voor in de verloren momenten of in de pauze:

Hoeveel schoenen zijn er in de klas? Hoeveel deuren heeft de school? Hoeveel kapstokhaken vind je in deze gang? Hoeveel past er in deze tas? ‘Hier heb je een tas doe er van alles in tot hij vol is. Vraag dan aan ieder om te raden hoeveel er in zit.’ Hoeveel geld hebben we nodig? Bijvoorbeeld met gebruikmaking van een recept en een prijslijst. ‘Maak een lijstje en reken uit wat het gaat kosten.’

Raadsels:

Vader moeder en twee kinderen gaan weg met een auto. Op hoeveel manieren kunnen ze in de auto zitten? Welke lucifer moet worden weggenomen zodat er twee vierkanten ontstaan?

 

Tenslotte is er een type vragen dat op weer iets andere wijze aanzet tot het ontwikkelen van rekenvaardigheden; de strategievragen. In de eerste en tweede klas is het belangrijk om kinderen zich soms al wat meer bewust te maken wat ze doen, omdat veel kinderen een deel van de rekenactiviteiten vooral in de stroom van het geheel meedoen en zich er eigenlijk niet bewust van worden wat ze deden. Kinderen die nooit hierop worden aangesproken gaan sterk leerkrachtafhankelijk gedrag vertonen: ‘doe ik het zo goed? Moet het hier? Mag ik ook een blauw potlood gebruiken?’ Reflectie in de laagste klassen is vooral vragen naar wat de kinderen deden: hoe heb je dat gedaan? Hoe ben je begonnen? Wat heb je gedaan toen je niet meer verder kon? Kinderen worden zich dan bewust van de handelingen die ze verricht hebben om de uitkomst te vinden. Kinderen leren om hun eigen vragen te formuleren, zodat het beruchte ‘ik snap het niet’ steeds meer vervangen kan worden door een gerichte vraag van het kind naar wát het niet begrijpt.

Open vragen

Een bijzondere leerkrachtvaardigheid is het stellen van de juiste vragen. In de didactische literatuur over vragen stellen in gesprekken met kinderen wordt een onderscheid gemaakt tussen open vragen en gesloten vragen. Open vragen zijn vragen waarop meerdere antwoorden mogelijk zijn, terwijl gesloten vragen meestal alleen met ‘ja’ en ‘nee’ kunnen worden beantwoord. Over het algemeen zullen kinderen meer betrokken zijn wanneer de leraar open vragen stelt. Een zeer open vraag als: ‘Waaraan denk jij wanneer ik ‘vijftien’ zeg?’, kan door ieder kind heel verschillend worden beantwoord. De opmerkingen die kinderen maken kunnen heel verrassend zijn. Wanneer een leraar vraagt ‘is vijftien een getal uit de tafel van vijf?’, kan deze vraag met ja of nee worden beantwoord en meer niet. Het is in die zin een minder rijke, of uitdagende vraag. Bovendien zijn de kinderen die het antwoord niet weten meteen minder betrokken. Het is niet eenvoudig om als leraar een open-vraag houding te ontwikkelen. In het onderwijs zijn de gesloten, controlevragen aan de orde van de dag. Daarom is het van belang dat de leraar soms dergelijke open startvragen voorbereid. Om te leren goede, open vragen te stellen, kan het helpen om het woordje ‘hoe’ als uitgangspunt te nemen. Iedere vraag die begint met hoe, is een open vraag. ‘Hoe denk jij over...? Hoe heb je dat gedaan? Hoe wil jij dat we…? Hoe was het om…?’ We geven nog enkele andere voorbeelden van open vragen die aanzetten tot betrokkenheid en actieve deelname:

(in een leergesprek waarin Joop een mogelijke oplossing geeft) In dit laatste voorbeeld is het belangrijk dat Joop behoed wordt voor veroordelen. Het gaat er niet om de bijdrage van Joop kritisch te beschouwen, het gaat er om zijn inbreng door te spelen aan de andere kinderen, zodat zij geactiveerd worden en gaan meedenken. Bij het rekenen hebben we vaak te maken met antwoorden die goed of fout kunnen zijn. Alleen al daarom is het belangrijk om de communicatie met de kinderen zo open mogelijk te houden. Faalangst ontstaat snel. Hoe meer kinderen durven te vertellen over hun gedachten, hoe meer ze in staat zijn hun vragen te formuleren hoe beter ze geholpen kunnen worden.